Transcript
Use with ChatGPT / Claude Auto-scroll A
Автор вводит жизненную задачу про наезд на пешехода и две службы такси с разной долей белых и желтых машин. Сначала разбирается базовая вероятность без учета показаний свидетеля.
друзья Всем привет С вами снова Борис трушин и сегодня будет такое видео из серии математика вокруг нас такая математика в реальной жизни хотя на самом деле не совсем но я тут встретил одну задачку которая такая хорошая Задачка натеории вероятностей в которой люди не очень знакомы истери вероятности И вообще с математикой допускают грубые ошибки и вот я хочу показать как решать такие задачи вообще не понимаю в математике ничего не знаю про теории вероятности не знаю каких-тосложных формул чего-то еще уметь правильно отвечать на такие вопросы вот если ваш уровень математики не очень высокий смотрите Задачка такая почти жизненная представим что в некотором городе произошел наезд на пешехода причем понятно что это сделал машина такси иболее того Известно что в этом городе есть только две службы такси Одна называется белая другая называется желтая но Понятно В белый все машины белые в желтые все машины желтые и известно скажем что белых машинах 85 процентов всех такси
А в желтых 15 процентов всех такси да то есть если больше ничего не знать если вас спросят Какая вероятность того что машина которая наехала была из белых то понятно что 85 процентов информации нет то мы знаем что этих85 процентов всех машин этих 15 мы знаем что совершил наезд какая-то одна из этих машин то вот с такой вероятностью была белая машина вот с такой вероятностью желтая Вот пока вроде все просто Но дальше оказалось что есть свидетель
Появляется свидетель, который утверждает, что машина была желтой, но его надежность неидеальна. Автор показывает, почему нельзя просто принять его слова за истину и нужно учитывать точность наблюдателя.
который говорит что это точно была желтая машина если это был бы идеальный свидетелем и точно бы знали что это идеальный свидетель то мы были бы на сто процентов уверены что наезд был совершён машины из желтой компании Вот видитеКак резко переменилась ситуация один свидетель как все меняет но потом пришли эксперты проверили этого свидетели и оказалось что вот наезд там был совершён ночью и в ночных условиях свидетель путает белые желтый цвет и было проведено много экспериментов истало понятно что он правильно определяет цвет Белый или желтый 80 процентах случаев и неправильно в 20 То есть если машина была белого цвета то в четырех случаях из пяти он скажет что она белая А в одном что онабыла желтая и наоборот из пяти машин желтого цвета он в среднем про 4 говорит что эта машина желтого цвета и один раз что эта машина белого цвета вот так вот мы узнали как умеет определять цвет вот этот наш
свидетель и теперь тот же самый вопрос Какая вероятность того что была желтая Какая вероятность того что была белая Ну и кажется что мы же проверили Да свидетель увидел желтую машину мы знаем что 80 процентах случаев он правильно определяетцвет знаешь с вероятностью 80 процентов это была желтая машина Многие думают именно так Давайте попробуем понять что на самом деле происходит то есть получается что до того как был свидетель мы были с вероятностью 85 процентов уверены что этобелое пришел свидетель сказал что она желтая Мы даже знаем что он иногда путается но мы понимаем что сказал желтая значит вероятность 80 процентов была желтая почему-то Мы про эту информацию забыли перестали ее использовать вот Попробуйте сами решать задачкуи понять как нужно учесть эту другую информацию чтобы понять с какой вероятностью это действительно была желтая с какой-то была белая те кто знает Терри вероятности уже полезли пользоваться формулой байса но я хочу научить тех из вас Кто не
Задача решается наглядно через мысленный эксперимент со 100 наездами и 100 свидетелями. Из этого подсчета выводится, сколько раз свидетель ошибается и как часто желтая машина действительно оказывается желтой.
знает теорию вероятности не знает математику как уметь рассуждать в таких задачах смотрите как можно рассуждать Представьте что у нас всего Ну пускай было 100 машин Да у нас было 85 белых машин и 15 желтых машин и давайте сделаемтак жестоко очень Давайте умозрительно себе представим что случилось сто наездов каждый из этих 100 машин совершила наезд и каждый раз был свидетель который идентичен вот этому Да который с вероятностью 80 процентов правильно определяет цвет и с вероятностью 20процентов неправильно определяет цвет то есть произошло 100 наездов Давайте разбираться здесь мы понимаем что каждый пятый раз свидетель ошибается понятно почему каждый пятый из пяти четыре раза говорит правильно один раз говорит неправильно то есть из этих 85 наездовон в среднем каждый пятый раз ошибется 85 разделить на 5 17 То есть он ты скажешь что это была желтая машина 17 раз а все остальные разы он скажет что это была белая машина то есть сколько 58 раз
так если совершил наезд желтой машины то каждый пятый раз он ошибается То есть три раза он скажет что это была белая машина так и оставшиеся 12 раз он скажет что это была желтая машина так хорошо вот у насбыло 100 свидетелей они вот так вот сказали но мы знаем что наш свидетель сказал что наехал желтая машина это значит что вот эти случаи отпадают они там в другом суде соседнем рассматриваются где свидетель сказал что он видел белуюмашину мы рассматриваем только ситуацию когда свидетель увидел желтую машину и смотреть что получается то есть всего есть 29 случаев когда свидетелю показалось что он увидел желтую машину из этих 29 случаев в реальности желтая она была всего 12 разпоэтому вероятность того что свидетель действительно видел желтую машину не просто подумал что она желтая А что она действительно желтая это 12 раз из 29 мы посчитаете это примерно 40 процентов 41 с небольшим красиво да то есть на самом
Автор объясняет, что с учетом всех данных вероятность меняется и итоговый вывод отличается от интуитивного. В конце он подводит итог, советует осторожно обращаться со статистикой и предлагает дополнительные материалы по вероятности.
деле если аккуратно посчитать то получается что если свидетель говорит что я видел желтую машину то больше чем в половине случаев это могла быть белая машина которую он познал как желтую поэтому очень аккуратно обращайтесь со статистическими данными там свероятностью еще с чем-то чем больше у вас есть знаний тем лучше Вы можете ответить на вопрос Да пока у нас не было никакого свидетеля у нас было 85 на 15 что это была белая или желтая если у насесть только свидетель и нет никакой другой информации вот после того как мы узнали что с вероятностью 20 процентов ошибается шансы были 20 на 80 что это желтая машина но если мы используем и ту информацию и эту информацию тополучается что примерно 60 процентов что это белая машина и 40 процентов что это желтая машина Так что Будьте очень аккуратно с вероятностью для тех из вас Кто не знаком с вероятностью и хочет понять что такое формула байса и
как с ней работать я оставлю ссылочки в описании на мои ролики где мы обсуждаем Что такое вероятность и как с ней работать но вот так каждый из вас может рассуждать даже если вообще не знает математики не знает чтотакое вероятность и как ее посчитать не используя никаких формул просто сказать что Вот давайте предположим что на 100 машин 85 таких 15 таких Пусть совершилось то наездов и каждый из них мы увидели и бла бла посмотрели Что произошлодо что из 100 случаев мы 29 раз увидим наш свидетель подумает что он увидел что наехала желтая машина и из этих 29 раз только в 12 случаях это в реальности была желтая машина не 80 процентов а чуть больше40 Так что если понравилось пишите комментарии ставьте лайки на этом все прощаюсь я с вами пока Пока До новых встреч